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为什么自在七艺中的音乐归于“数学学科”?

音乐构成了前期希腊教育的一个重要组成部分,被以为对品质的构成起了重要作用。尽管音乐扮演从公元前4世纪的课程中就现已简直消失了,但音乐与精力气质之间的联络从未被忘却。拉丁百科全书家们在开端评论音乐时,一般会提示咱们留意它有劝慰精力的才干。正如下文所标明的,波埃修对天界音乐的评论好像正是源于这种对精力气质的重视,它对中世纪的音乐理论至关重要。

可是,自在技艺传统中的办法首要是数学的。和其他技艺相同,音乐被视为一个完好的系统。马提亚努斯·卡佩拉对音乐的剖析十分杂乱;但他的评论——百科全书家们根本上都是如此——实质上仅限于和音学与节奏。和音与节奏都可以看作是技艺,两者都是经过毕达哥拉斯主义的术语来解说的。

马提亚努斯·卡佩拉把和音学分为七个部分。榜首部分评论了音,这是这门技艺的来源,类似于几何学中的点和算术中的单元。第二部分评论了高音与低声之间的音程。就像逻辑学中的出题和算术中的比率,音程表达了这门技艺两个根本元素之间的联络。波埃修经过参照其他某个事物、并且只相关于那个事物而存在的“多少”来界说音乐。因而,两个音之间的音程好像是音乐的实质。

马提亚努斯和音学的第三和第四部分评论了跨过八度和四度的那些音列。第三部分剖析了八度系统或调式。“完美的调式系统”——经过改动半音在构成八度的八个音中的方位来取得——显著地阐明晰希腊人巴望做出完好而系统的剖析。在把八度作为根底音程之前,四音音列——跨度为四度的四个音——从前充当过根本单位。和音学评论的第四部分确立了四音音列的品种。第五部分、第六部分和第七部分完成了这一剖析。终究这几个部分调查了八度系统、四音音列和五音音列——跨度为五度的五个音——之间的联络。

马提亚努斯在评论节奏时也采用了类似的方法。从节奏的来源tempus开端,他适当恣意地把对节奏的评论分红了七个部分,从而与他的和音学剖析相对应。

——戴维·L·瓦格纳

自在技艺是古代和中世纪教育的柱石,其典型特征是经过某种进路来发现真实的国际。尽管知道到感官的有用性和可愉悦性,但古代和中世纪的人以为感官很简单受制于错觉,无法为灵通真实供给牢靠的钥匙。灵通真实的牢靠途径是经过心灵的笼统进程来寻求的。这种观念在文艺复兴时期逐步改动了。现代人尽管知道到感官是可错的,却在很大程度上依赖于感官和发现进程。感官被视为发现和验证的要害。这种观念改动类似于对构成自在技艺的各门学科性质的观念改动,后者最明晰地反映在音乐范畴。中世纪的人所说的“musica”一词的含义显着不同于“音乐”一词的现代含义。我将首要企图弄清musica在前期的含义,然后企图标明,由此发生的观念影响了对现代人所说的“音乐”的发明和感知。

作为古代自在技艺的音乐

明显,音乐最直接诉诸的是感官。希腊人很清楚,某些品种的音乐可以激起爱情或镇定心情,这种才干经常被所谓的前史典故和神话来阐明。正是音乐加强或弱化品质的这种品德力气,才促进柏拉图在考虑其抱负城邦中的公民应当受什么教育时对音乐做了杰出而严厉的评论。可是当哲学家为了把握音乐的基来源理而企图探究逾越其感官招引时,他们不得不考虑音乐的可丈量的方面,特别是其声学根底。在这一点上,他们并不关怀音乐发明力或许音乐扮演,也首要不是关怀音乐对听者的影响。他们期望研讨他们所以为的音乐实质,发现潜藏在声响规划背面的物理规律。

音乐风格的改变增强了这种趋势。到了公元前4世纪,令有教养的贵族感兴趣的俭朴而程式化的音乐让坐落一种取悦观众的艺术。尽管扮演者酬劳不菲,但他们的社会阶级低于语法学家和修辞学家,常识阶级越来越退回到对听不见的笼统之物的深思。在古代晚期,有教养的人觉得柏拉图不或许称誉他们所了解的音乐,因而以为,柏拉图首要关怀的是一种与天文学适当的和音科学。“听不见的音乐比听见的音乐更好,”古代晚期的一则谚语如是说。

希腊思想传到中世纪前期

笼统思辨在中世纪前期的音乐写作中起着重要作用。在《音乐原理》中,波埃修说:

任何人看到三角形或正方形,都很简单认出他所看到的东西,但要想知道正方形或三角形的赋性,他有必要去问数学家。

其他触及感官的工作也是如此,尤其是耳朵的判别,它是如此能把握声响,以至于不只可以判别它们,并且知道它们的差异,当声响香甜有序时往往感到愉悦,而当无序而不连贯的声响侵扰感官时则会感到痛苦。

由此可知,在四种数学学科中,其他学科关怀的是追求真理,而音乐却不只与思辨有关,并且与品德有关。关于人道来说,再没有什么东西能比被香甜的声响所劝慰、被与之相反的声响所烦扰更典型了……由此或许可以了解柏拉图的一句并非掉以轻心的话的真理性,即国际的魂灵被音乐的谐和所一致。正是经过咱们本身之内恰当有序的东西,咱们才了解了声响中被恰当有序地组合在一起的东西,并且乐在其间,此刻咱们便知道到,咱们自己正是被这种类似性一致在一起的。

从这段话可以得出三个关键:1)波埃修好像把实践的音乐当作他终究的起点;2)他以为朴实的感知要比理论知道低得多;3)他发现音乐中的次序和理性为整个国际中类似的次序和理性供给了一面镜子。

音乐调音的数学方面

波埃修的音乐“数学家”特别想了解为什么某些音听起来高,而另一些音听起来低,不同音高的音之间存在着什么联络。实践上,音与音之间的物理联络通常是经过单弦琴来研讨的,这种乐器有一个很长的共识腔,上面缚有一根琴弦。它还备有一个可移动的琴马,后者是一个可与琴弦相触摸的薄薄的直立楔子。来回移动时,琴马会加长或缩短琴弦的振荡部分。发生一个音所需的振荡弦长被丈量出来,然后与发生另一个音所需的振荡弦长相比较。由此便发生了各种不同的数学比率。听说这门学科起源于毕达哥拉斯。希腊人很快就发现,2:1的长度比发生了八度,较低的音所需弦长是较高的音所需弦长的两倍。相同,五度等价于3:2,四度等价于4:3。这些音程好像在人类生理学方面有着特别的含义,因而可以用1,2,3和4这四个数来表明,它们构成了一个圣四结构,关于毕达哥拉斯学派有着奥秘的含义。

研讨音高谱中互相更近的声响的联络当然是有必要的。理论家们期望确认不同音阶的各个音之间存在的联络。或许,由于这些工作的终究判决者往往是心智而非听觉,所以他们企图确认恰当结构的音阶中应当存在的联络。确认这些联络的办法不止一种,每一种办法所发生的成果略有不同。在每一种办法中,算术杂乱性都会从前面说到的八度、五度和四度的十分根本的层次敏捷添加。

为了阐明杂乱性的这种添加,咱们可以考虑所谓的毕达哥拉斯转调。在这种转调中,根本的音是经过效法一个五度循环并把成果归于一个八度空间而推导出来的。例如,假如咱们从c音开端,并且给它指定相对的值1,那么f音的值将是2/3。高八度的f音的值将是4/3。g音的值将是3/2,而dˊ音的值将是3/2×3/2。为了把dˊ音降一个八度,使之挨近本来的c音,咱们有必要把乘积9/4除以2,得到比率9/8。假如把这一循环再进一步,咱们会发现a音的值是27/16。依照这种方法继续下去,咱们将得到这样一组成果:

假如还想知道这些音与相邻的音是什么联络,那就需求另作核算。例如,假如c-d之间的联络表明为9/8,c-e之间的联络表明为81/64,那么d-e之间的联络可以经过大数乘以小数的倒数而得到,即81/64×8/9 = 9/8,这标明d-e之间的联络与c-d之间的联络相同。现实上,音程c-d,d-e,f-g,g-a和a-b都是全音,在该转调系统中,一切全音的比率都是9/8。而音程e-f和b-cˊ则是半音,在该转调系统中的比率为256/243。

要想确认毕达哥拉斯系统中全音与半音的联络,还需求更为杂乱的核算。当从全音中“减去”半音时,咱们得到的并不是另一个持平的半音,而是比半音稍大。准确说来,9/8×243/256等于2187/2048。这个较大的音程被称为“大半音”,较小的的音程被称为“小半音”。终究,假如期望确认这两个音程巨细之间的差异,就有必要把2187/2048乘以243/256,所以得到成果531441/524288,这个音程被称为“毕达哥拉斯音差”。假如用本来的五度循环继续进行,直到配齐12个音,则咱们会得到升b这个音,它简直与cˊ持平,但与cˊ的区别是一个毕达哥拉斯音差。一切“天然”调音系统的固有困难在于,它们都无法发生一个彻底对称的、份额均衡的系统;每一个系统都有自己的内涵缺点。

作为一门笼统学科的声学核算

不管这一声学学科是否源于巴望对音乐技艺进行研讨,它很快就使希腊人超出这门技艺,开端对声响中的份额进行笼统的考虑。尽管耳朵区别音高最小或许差异的灵敏性得到了测验,但关于具有思辨倾向的人来说,这明显没有给音高比率是否构成了一种赋有艺术性的结构的一部分形成什么不同。这些人对研讨音程比率的入神反映在那种常见的中世纪界说中——“音乐评论的是与声响相相关的数。”因而,波埃修才会把音乐当作四种“数学学科”中的一种。

不同哲学家从这些学科中看到的是不同的联络,并且依据被视为最重要的特征将它们排成不同次序。与波埃修近乎一起代的卡西奥多鲁斯清楚地表达了一种常见的排序:

数学科学考虑笼统的量。所谓笼统的量是指咱们以一种朴实思辨的方法,将它从其物质的偶性和偶、奇等其他偶性分隔来处理的量。它有以下分支:音乐、算术、几何学、天文学。算术是关于肯定可数的量的学科。音乐这门学科是联络可见于声响中的那些东西来处理数。几何学这门学科评论的是不动的巨细和方法。天文学是关于天体轨迹的学科。

这便是音乐在四艺中的方位。

很天然地,在这样一个结构中简直没有对自发的发明力或感官感触的重视。究竟,像圣奥古斯丁那样的人声称,乃至连歌唱的鸟儿都有音乐发明力。将人与较低的动物区别隔来的是理性的力气。中世纪哲学家开展出了一种音乐美学,明晰地表达了关于音乐美的价值判别,他们以为,这种美可以直接归因于份额和数。以《所罗门才智书》中的一段话为起点——“你以衡量、数和分量来组织万物”,从圣奥古斯丁到约翰·司各脱·爱留根纳、沙特尔的蒂埃里、明谷的贝尔纳和圣·托马斯·阿奎那的哲学家都断语,了解份额和数关于了解天主的国际和技艺是至关重要的,他们还把这种观念纳入了其神学和国际论系统。音乐之所以在这些系统中有一个荣耀的方位,是由于经过类比,它有助于显现所感知的事物、理性和思辨以及终究的神之间的相关。

这种思想方法亦可见于波埃修开始的一段话。在那段话中,波埃修对协和音程或比率与其他协和音程之间做了比较,并把他的话追溯到柏拉图。详细而言,咱们可以说,假如2:1的振荡比率发生了一个八度,3:2的振荡比率发生了一个五度,那么表现出这些比率的物体在某种含义上便是音乐的。这一概念的回声即便在今日也能听到,比方咱们说,咱们发现某些份额是“谐和的”。古代和中世纪的哲学家关于作为消遣的音乐和音乐创造并不感兴趣,他们感兴趣的是,音乐是一个有着崇高次序的全体国际的一部分。人类经历和生计的各个方面所固有的数和份额可以进行类比,这一现实正是这种根本内涵相关的证明。

正是这品种比扩展决议了波埃修音乐国际的构成。它是由三部分所组成:国际的音乐、人的音乐和器乐。国际的音乐包含比方天体的运动,元素之间的次序和相互联络,以及时节改变之类的东西。许多中世纪哲学家确实以为,行星在自己的轨迹上宣布特定的声响,有几位哲学家乃至致力于推导出由此发生的实践声响,也便是天球的音乐。人之所以听不到这些声响是由于感官的不完美以及人对任何继续存在的特点缺少灵敏。人的音乐重视的是身体与魂灵结合在一起,就像在由两个一起发声的音所组成的音程中;它考虑像人体份额、体液、各种德行和利益的份额,等等。器乐原指乐器的音乐,或许是为了特指那些用于丈量音程比率的乐器,特别是单弦琴。可是,任何关于音乐的中世纪区分都不能忽视教会圣咏的重要性,因而,器乐概念很快就扩大到包含一切有声响乐在内,既有声乐也有器乐。

尽管波埃修对音乐构成的观念再三得到后来作者的照应,但它绝非对中世纪音乐的仅有分类。例如,普吕姆的雷吉诺主张把音乐分红两类:天然的和人工的。由于他的著作已知的最早版别十分扼要,所以每一类的详细细节比较含糊。一则最近的胪陈做出了弄清:

天然的音乐是指既非由乐器,亦非经过手指触摸,也不是经过人的任何触摸或煽动而发生的音乐:完成其转调的仅仅是教训香甜调式的崇高创意分配下的天然,比方存在于天空的运动或人的嗓音中的音乐。在哲学家看来,听不见的“声响”要比那些可以听到的声响更为香甜。在伪狄奥尼索斯的奥秘主义著作中,物质国际反映了神的谐和与美,他的哲学进入了制作哥特式教堂所依据的观念。有一个存在之链包含了天界的等级结构和教会的等级结构,音乐家所起的重要作用是,接收在天上唱的圣诗,并将它们传递给终有一死的人类,使之可以听到。

当然,还有更为有用的音达观,比方巴黎理论家格罗肖的约翰所提出的观念。他声称,与包含波埃修和13世纪中叶的理论家加兰的约翰在内的前期作者的信仰相反,天体在沿轨迹运行时并不宣布声响。他略带轻视地问,是否有人听到过人体结构宣布声响。格罗肖以为,音乐可以分红三类:教会的音乐、可丈量的音乐和俗乐。但哲学观念对更具有用倾向的理论家们发生了很大影响,以至于格罗肖的观念乃至在处理这一主题的后期作者中好像也代表了少数人的观念。

关于音乐国际的盛行的哲学观念天然会引出一些与音乐家概念有关的推论。在稍后的一段话中,波埃修声称:

有三类音乐家与音乐技艺有关。一类触及乐器,另一类创造歌曲,第三类判别器乐著作和歌曲。但专门研讨乐器并把一切精力都耗费于其间的那类音乐家,比方西塔拉琴的演奏者以及在风琴等乐器上展现技巧的人,与音乐科学的沉着是别离的,由于正如所说的,他们都是家丁,并且也没有任何理性的东西,彻底缺少思辨。第二类与音乐打交道的人是诗人,他们创造歌曲与其说是经过思辨和理性,不如说是经过某种天然天性。因而,这类音乐家与音乐也是别离的。第三类是有判别技术的人,他们对节奏、旋律和整个歌曲做出权衡。看到全体依据理性和思辨,这类人被正确地以为是音乐的,他们以为音乐家要能依据适合于音乐的理性或思辨来判别调式和节奏,判别旋律的类别及其混合。

所以,依据哲学家的说法,可以演奏、歌唱或作曲并不足以成为音乐家!哲学家们促进了感官与心智之间的区分,并把优先性给了心智。正是这种优先性使波埃修的国际的音乐和人的音乐概念成为或许。

明显,迄今为止咱们所描绘的观念和价值观都归于一个有限的集体。需求指出的是,评论音乐的许多更闻名的中世纪思辨作者首要并不是咱们所谓的音乐家,而是更关怀治国才干、神学或哲学的人。这种情况绝非专归于其时,而是与更近的年代有各种类似之处。例如,19世纪的一些重要的作家和哲学家,其间包含尼采,关于音乐都有明显的观念;尽管这些人并不必定精于音乐之道,但他们的观念有助于影响其时的一般潮流。尽管自在技艺内部关于音乐的观念并未一直决议中世纪的音乐发明力,但更有学问的作曲家很难彻底避免这些思想方法的影响。一般来说,各个学科并不像现代与之对应的学科那样往往是孤立的。本书中联络其他自在技艺而说到的许多人物——马提亚努斯·卡佩拉、波埃修、卡西奥多鲁斯、圣奥古斯丁、塞维利亚的伊西多尔、阿尔昆、拉巴努斯·毛鲁斯、欧塞尔的雷米吉乌斯、诺特克·拉贝奥、赫尔曼、加兰的约翰、里尔的阿兰和穆里斯的约翰——都为音乐和他们的年代关于音乐的情绪供给了重要信息。

当然,更具有用性的理论家在对待音乐方面显现出了不同规模的关心。阿雷佐的圭多是其间最闻名的之一,他在《关于不知名的歌曲的信件》中指出,他在某些方面现已远离了波埃修,由于波埃修的论著“关于哲学家有用,关于歌手没用”。此外,很难彻底了解中世纪前期存在于音乐与音乐理论之间的动力,由于榜首部可观的音乐集直到公元9世纪末、10世纪初才呈现。乃至到那时,咱们都没有取得一种均衡的音达观,由于只要那些可以承受教会教育的人才干把握写作技巧和音乐记谱法。中世纪前期的修士们关于保存或评论他们那个年代的尘俗音乐不感兴趣,这是彻底可以了解的。现实上,榜首部致力于尘俗音乐的重要手稿直到13世纪中叶才呈现,据现在所知,只要格罗肖的约翰对这种音乐做过理论评论。那种以为尘俗音乐文明在1100年曾经相对丰厚的观念首要依据文学著作中含糊的提及,因而在不同学者那里有很大改变。

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